Решите уравнение 2sin(в квадрате) X - 3 = sinXcosX - 3 cos(в квадрате) Х 2sin(в квадрате) X - 3 = sinXcosX - 3 cos(в квадрате) Х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является нелинейным и для его решения можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Заметим, что:
sin(в квадрате) X + cos (в квадрате) X = 1
Далее мы можем выразить sin(в квадрате) X и cos(в квадрате) X через эту формулу:
sin(в квадрате) X = 1 - cos(в квадрате) X
cos(в квадрате) X = 1 - sin(в квадрате) X

Подставим это в исходное уравнение:
2(1 - cos(в квадрате) X) - 3 = sinXcosX - 3(1 - sin(в квадрате) X)
2 - 2cos(в квадрате) X - 3 = sinXcosX - 3 + 3sin(в квадрате) X
-2cos(в квадрате) X - 1 = sinXcosX + 3(sin(в квадрате) X)
-2cos(в квадрате) X - 1 = sinXcosX + 3 - 3cos(в квадрате) X

Теперь воспользуемся тем, что sinXcosX = 0,5 sin(2X):
-2cos(в квадрате) X - 1 = 0,5 sin(2X) + 3 - 3cos(в квадрате) X

С учетом того, что cos(в квадрате) X = 1 - sin(в квадрате) X получим:
-2(1 - sin(в квадрате) X) - 1 = 0,5 sin(2X) + 3 - 3(1 - sin(в квадрате) X)
-2 + 2sin(в квадрате) X - 1 = 0,5 sin(2X) + 3 - 3 + 3sin(в квадрате) X
1 + sin(в квадрате) X = 0,5 * sin(2X) + 3sin(в квадрате) X

Далее можно решить уравнение синусов и косинусов в данном виде.