Задача по геометрии на формулу медианы в треугольнике В треугольнике ABC известно, что AB=11, AC=23, а медиана AM=10. Найдите сторону BC и угол BAC треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления длины медианы в треугольнике:
AM^2 = (AB^2 + AC^2)/2 - BC^2/4

Подставим известные значения:
10^2 = (11^2 + 23^2)/2 - BC^2/4
100 = (121 + 529)/2 - BC^2/4
100 = 650/2 - BC^2/4
100 = 325 - BC^2/4
BC^2/4 = 225
BC^2 = 900
BC = 30

Теперь найдем угол BAC. Для этого воспользуемся законом косинусов:
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(BAC) = (121 + 529 - 900) / (2 11 23)
cos(BAC) = (650 - 900) / 506
cos(BAC) = -250 / 506
cos(BAC) ≈ -0.4941

Теперь найдем угол BAC по таблице значений косинуса:
BAC ≈ 120 градусов

Итак, сторона BC равна 30, а угол BAC - 120 градусов.