Найти экстремумы и точки перегиба Найти промежутки монотонности и экстремумы функции
F(x)=2(x+2)(x-1)²
2) Найти абсциссы точки перегиба
3) Написать уравнение касательной в точке x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производные функции F(x):
F'(x) = 2(2)(x-1)² + 2(x+2)(2)(x-1) = 8(x-1)² + 4(x+2)(x-1) = 8(x² - 2x + 1) + 4(x² - x - 2) = 12x² - 20x + 4

Для поиска экстремумов решим уравнение F'(x) = 0:
12x² - 20x + 4 = 0
3x² - 5x + 1 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = (-5)² - 431 = 25 - 12 = 13
x = (5 ± √13) / 6

Из полученных значений x найдем значения функции F(x) в данных точках и тем самым найдем экстремумы.

2) Для нахождения точек перегиба найдем вторую производную функции:
F''(x) = 24x - 20

Точки перегиба определяются там, где F''(x) = 0:
24x - 20 = 0
x = 20 / 24
x = 5 / 6

3) Для нахождения уравнения касательной в точке x = 1, найдем значение производной в данной точке:
F'(1) = 121² - 201 + 4 = -4

Получим уравнение касательной в точке x = 1:
y - F(1) = F'(1) * (x - 1)
y - F(1) = -4(x - 1)
y = -4x + 14

Таким образом, уравнение касательной в точке x = 1 равно y = -4x + 14.