Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии (cn)=-21;-17… найдите сумму членов этой прогрессии с 8 по 20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n / 2 * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Для данной прогрессии a_1 = -21, a_n = -21 + (n-1)d, где d - разность прогрессии, в данном случае d = -17 - (-21) = 4.

Таким образом, a_n = -21 + (n-1)*4 = -21 + 4n - 4 = 4n - 25.

Подставляем значения в формулу:

S_20 = 20 / 2 (-21 + 420 - 25) = 10 (-21 + 80 - 25) = 10 34 = 340.

Теперь найдем сумму членов прогрессии с 8 по 20. Для этого используем формулу для суммы прогрессии от m-го члена до n-го члена:

S_mn = (n - m + 1) / 2 * (a_m + a_n),

где S_mn - сумма членов от m-го до n-го, a_m - m-й член, a_n - n-й член.

Для прогрессии с 8 по 20 имеем:

S_820 = (20 - 8 + 1) / 2 (-21 + 48 - 25 + -21 + 420 - 25) = 13 / 2 (-21 + 32 - 25 - 21 + 80 - 25) = 6.5 (-14 + 59 - 46) = 6.5 (-1 + 13) = 6.5 * 12 = 78.

Таким образом, сумма 20 первых членов равна 340, а сумма членов с 8 по 20 равна 78.