В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 12см. Найдите длину
гипотенузы этого прямоугольного треугольника, если известно, что его площадь равна 32
см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты как (x) и (x + 12), а гипотенузу как (c). Тогда площадь прямоугольного треугольника равна:
[\frac{x(x + 12)}{2} = 32]
Упростим выражение:
[x^2 + 12x = 64]
[x^2 + 12x - 64 = 0]
Решим квадратное уравнение:
[D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400]
[x_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{-12 \pm 20}{2}]
[x_1 = 4, x_2 = -16]
Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то (x = 4). Тогда второй катет равен (4 + 12 = 16).
Теперь найдем гипотенузу:
[c = \sqrt{4^2 + 16^2} = \sqrt{16 + 256} = \sqrt{272} = 16.49\, \text{см}]
Итак, длина гипотенузы этого прямоугольного треугольника равна 16.49 см.