Решение текстовых задач на совместную работу.1)Бассейн вмещает 2700 м^3 воды и наполняется тремя трубами .Первая и вторая трубы вместе могут наполнить бассейн за 12 часов,а первая и третья наполняют его вместе за 15 часов.За сколько часов каждая труба в отельности наполняет бассейн ,если третья труба действует вдвое медленнее второй?2)На путь по течению реки моторная лодка затратила 6 часов,а на обратный путь -10 часов.Скорость лодки в стоячей воде-16 км/ч .Какова скорость течения реки?Решить арифметическим способом.Без иксов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим скорость наполнения бассейна первой трубой как а, второй - как b, третьей - как b/2.

Из условия имеем систему уравнений:
1/a + 1/b = 1/12
1/a + 1/(b/2) = 1/15

Решим систему уравнений методом подстановки:
1/a + 2/b = 1/12 => 1/a = 1/12 - 2/b
Подставляем это во второе уравнение:
1/(1/12 - 2/b) + 1/b = 1/15
12/(1 - 24/b) + 1/b = 1/15
12b/(b - 24) + 1 = 1/15
12b/(b - 24) = -14/15
12b = -14b + 336
26b = 336
b = 336 / 26 = 13

Теперь найдем скорость наполнения первой трубой:
1/a - 2/13 = 1/12
1/a = 1/12 + 2/13 = 13/156 + 24/156 = 37/156
a = 156 / 37 = 4

Итак, первая труба наполняет бассейн за 4 часа, вторая - за 13 часов, третья - за 26 часов.

2) Пусть скорость течения реки равна v км/ч. Тогда при движении по течению скорость лодки будет 16 + v км/ч, а при движении против течения - 16 - v км/ч.

Используем формулу скорость = расстояние / время.

Пусть расстояние равно D км. Тогда при движении по течению имеем уравнение:
D / (16 + v) = 6
D = 6(16 + v) = 96 + 6v

При движении против течения:
D / (16 - v) = 10
D = 10(16 - v) = 160 - 10v

Таким образом, 96 + 6v = 160 - 10v
16v = 64
v = 4

Скорость течения реки равна 4 км/ч.