Высота CD прямоугольного треугольника ABCD равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC = 18 сантиметров

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников.

Обозначим длины сторон треугольника ABCD следующим образом:
AB = a, BC = b, AC = c, AD = h, CD = x. Также мы знаем, что CD = 18 см, h = 24 см.

Из подобия треугольников ADC и ABC, получаем:
h / x = c / a

Подставляем известные значения:
24 / 18 = c / a
4 / 3 = c / a

Также из подобия треугольников ADC и BCD, получаем:
h / (c + x) = b / c

Подставляем известные значения:
24 / (18 + x) = b / c
24 / (18 + x) = b / 3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными - a и x. Решим их.

Из первого уравнения:
4 / 3 = c / a
a = 3c / 4

Подставим это значение во второе уравнение:
24 / (18 + x) = b / c
24 / (18 + x) = b / 3
8 = b / 3 (18 + x)
8 = b (18 + x) / 3
24 = b (18 + x)
24 = b 18 + b * x
24 = 18b + bx

Таким образом, мы получили систему уравнений:
x = 18
24 = 18b + 18
b = 6

Подставляем полученное значение b в уравнение:
24 = b 18 + b x
24 = 6 18 + 6 x
24 = 108 + 6x
6x = 24 - 108
6x = -84
x = -14

Отрицательное значение x не подходит для нашей задачи, значит, ошибка где-то в рассуждениях. Давайте попробуем найти ее.