А) Если к квадрату первого числа прибавить удвоенное второе число, то получится (-7), а если из первого числа вычесть второе, то получится 11.Найдите эти числа б) Найдите два числа, если отношения суммы этих чисел к их разности равно 8 : 1 и разность квадратов этих чисел равна 128. Сколько решений имеет задача?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Пусть первое число - х, второе число - у.

Уравнения:

1) x^2 + 2y = -7
2) x - y = 11

Из второго уравнения находим x = y + 11 и подставляем в первое:

(y + 11)^2 + 2y = -7
y^2 + 22y + 121 + 2y = -7
y^2 + 24y + 128 = 0
(y + 16)(y + 8) = 0

Отсюда y = -16 или y = -8

Подставляем y = -16 во второе уравнение:

x - (-16) = 11
x + 16 = 11
x = -5

Или подставляем y = -8:

x - (-8) = 11
x + 8 = 11
x = 3

Ответ: первое число может быть -5 или 3, второе число может быть -16 или -8.

б) Пусть первое число - а, второе число - b.

Уравнения:

1) (a + b) / (a - b) = 8
2) a^2 - b^2 = 128

Разделим первое уравнение на второе:

(a + b) / (a - b) = 8
(a + b)(a + b) = 8(a^2 - b^2)
a^2 + 2ab + b^2 = 8a^2 - 8b^2
9b^2 - 2ab + 7a^2 = 0

Из данного уравнения можно увидеть, что у него бесконечное количество решений, так как это уравнение гиперболического типа.

Ответ: задача имеет бесконечное количество решений.