Для доказательства неравенства (x-3)^2 > x(x-6) рассмотрим два случая:
(x-3)^2 > x(x-6)(x^2 - 6x + 9) > (x^2 - 6x)9 > 0
Так как 9 > 0, получаем что неравенство верно при x > 6.
Так как 9 > 0, получаем что неравенство верно при x < 6.
Таким образом, мы доказали что неравенство (x-3)^2 > x(x-6) верно при любом значении х.
Для доказательства неравенства (x-3)^2 > x(x-6) рассмотрим два случая:
Пусть x > 6. Тогда обе части неравенства положительны. Разложим обе стороны неравенства:(x-3)^2 > x(x-6)
(x^2 - 6x + 9) > (x^2 - 6x)
9 > 0
Так как 9 > 0, получаем что неравенство верно при x > 6.
Пусть x < 6. Тогда обе части неравенства отрицательны. Разложим обе стороны неравенства:(x-3)^2 > x(x-6)
(x^2 - 6x + 9) > (x^2 - 6x)
9 > 0
Так как 9 > 0, получаем что неравенство верно при x < 6.
Таким образом, мы доказали что неравенство (x-3)^2 > x(x-6) верно при любом значении х.