В арифметической прогрессии сумма второго и пятого членов равна 8, а третьего и седьмого равна 14. Найти эту прогрессию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Тогда второй член будет a + d, третий член будет a + 2d, четвертый член будет a + 3d, пятый член будет a + 4d, шестой член будет a + 5d, седьмой член будет a + 6d и так далее.

По условию:
a + d + a + 4d = 8
2a + 5d = 8
2a + 4d + a + 6d = 14
3a + 10d = 14

Решим данную систему уравнений:

2a + 5d = 8
3a + 10d = 14

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения:

4a + 10d = 16
3a + 10d = 14

a = 2

Подставим найденное значение a обратно в первое уравнение:

2 + 5d = 8
5d = 6
d = 6/5 = 1.2

Таким образом, первый член прогрессии равен 2, а разность прогрессии равна 1.2. Получаем прогрессию:

2, 3.2, 4.4, 5.6, 6.8, 8.0, 9.2, ...