Дан треугольник ABC постройте треугольник A,b,подобный треугольнику ABC площадь которого в два раза больше площади треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения треугольника A,в нужно увеличить все стороны треугольника ABC в sqrt(2) раза.

Найдем коэффициент увеличения сторон:
Пусть a, b, c - стороны треугольника ABC, k - коэффициент увеличения.
Тогда новые стороны треугольника A,b будут равны:
a' = k a,
b' = k b,
c' = k * c.

Из условия площадей получаем:
S(A,b) = 0.5 a' b' = 2 * S(ABC).

Подставляем значения сторон:
0.5 k a k b = 2 0.5 a * b,
k^2 = 2,
k = sqrt(2).

Теперь строим треугольник A,b.
Увеличиваем все стороны треугольника ABC в sqrt(2) раза.

При построении обычного треугольника ABC используем стороны a, b, c.
При построении треугольника A,b используем стороны sqrt(2)a, sqrt(2)b, sqrt(2)*c.

Таким образом, получаем треугольник A,b, площадь которого в два раза больше площади треугольника ABC.