Даны 3 стороны треугольника. Найдите его углы и площадь если а=15см, b= 24см, с = 18см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы треугольника, используя закон косинусов:

Угол между сторонами a и b:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cosA = (24^2 + 18^2 - 15^2) / (2 24 18)
cosA = (576 + 324 - 225) / 864
cosA = 0.8148
A = arccos(0.8148)
A ≈ 36.7°

Угол между сторонами a и c:
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cosB = (15^2 + 18^2 - 24^2) / (2 15 18)
cosB = (225 + 324 - 576) / 540
cosB = -0.0741
B = arccos(-0.0741)
B ≈ 93.6°

Угол между сторонами b и c:
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
cosC = (15^2 + 24^2 - 18^2) / (2 15 24)
cosC = (225 + 576 - 324) / 720
cosC = 0.625
C = arccos(0.625)
C ≈ 51.8°

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

p = (a + b + c) / 2
p = (15 + 24 + 18) / 2
p = 57 / 2
p = 28.5

S = √(p (p - a) (p - b) (p - c))
S = √(28.5 (28.5 - 15) (28.5 - 24) (28.5 - 18))
S = √(28.5 13.5 4.5 * 10.5)
S = √(165456.75)
S ≈ 406.75 см^2

Итак, углы треугольника равны A ≈ 36.7°, B ≈ 93.6°, C ≈ 51.8°, а его площадь составляет примерно 406.75 кв.см.