Найдите промежутки возрастания и убывания функции:f(x)=3+24x-3x^2-x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x)=3+24x-3x^2-x^3 необходимо найти ее производную и найти ее корни.

f'(x) = 24 - 6x - 3x^2
Чтобы найти корни производной, приравняем ее к нулю:
24 - 6x - 3x^2 = 0
0 = -3x^2 - 6x + 24
0 = x^2 + 2x - 8
0 = (x + 4)(x - 2)

Корни: x1 = -4, x2 = 2

Теперь построим таблицу знаков производной:

x | -∞ | -4 | 2 | +∞
f'(x) | + | - | + | +

Таким образом, функция f(x) возрастает на промежутках (-∞, -4) и (2, +∞) и убывает на промежутке (-4, 2).