Моторная лодка прошла против течения 84 км. и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем при движении против течения. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 1км/ч. решить уравнение: sin2x - cosx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость лодки в направлении течения. Пусть скорость лодки в неподвижной воде (v), тогда скорость лодки против течения будет (v - 1) и скорость лодки в сторону течения будет (v + 1).

Пусть время прохождения расстояния в сторону течения равно (t) часов, тогда время прохождения расстояния против течения будет (t + 1) час.

Мы знаем, что скорость равна (путь/время), то есть (v = \frac{84}{t}), (v - 1 = \frac{84}{t+1}) и (v + 1 = \frac{84}{t-1}).

Из данной системы уравнений получаем, что (t = 7), а следовательно (v = 84/7 = 12) км/ч.

Теперь рассмотрим уравнение (sin^2(x) - cos(x) = 0).

(sin^2(x) - cos(x) = 1 - cos^2(x) - cos(x) = cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0).

Заметим, что это уравнение является квадратным относительно (cos(x)).

(cos(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}).

Таким образом, решения уравнения (sin^2(x) - cos(x) = 0) равны (cos(x) = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}) и (cos(x) = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}).