Прямая у=9х+5 является касательной к графику функции 18х^2+bx+7 Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значение b, нам нужно найти точку касания прямой y=9x+5 и графика функции y=18x^2+bx+7.

Поскольку абсцисса точки касания меньше 0, это означает, что x < 0. Для того чтобы найти точку касания, найдем производную функции y=18x^2+bx+7: y'=36x+b. Производная функции задает наклон кривой.

Прямая y=9x+5 имеет постоянный наклон 9. Это значит, что в точке касания наклоны прямой и графика функции равны.

Так как абсцисса точки касания меньше 0, делаем вывод, что точка касания находится левее оси ординат. Найдем производные функций при x=0 и при положительном и отрицательном x. При x=0 значения функций равны: y1=7, y2=5, абсцисса точки касания меньше 0, значит, y1 < y2. Следовательно, точка касания находится левее оси ординат.

Теперь приравняем наклоны прямой и функции в точке касания:

36x+b = 9

Так как абсцисса точки касания меньше 0, примем x=-1:

36*(-1) + b = 9

-36 + b = 9

b = 9 + 36

b = 45

Таким образом, значение b равно 45.