Если a и b это целый числа и 1/a + 1 / b = 1/6 , то сколько существует пар (a;b), удовлетворяющих равенству ? Ответ 18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение 1/a + 1/b = 1/6. Приведем его к общему знаменателю и решим:

(6b + 6a) / ab = 1

6a + 6b = ab

ab - 6a - 6b = 0

ab - 6a - 6b + 36 = 36

(a - 6)(b - 6) = 36

Теперь найдем все пары чисел a и b, такие что их произведение равно 36 и подставим их в уравнение a - 6 и b - 6:

(1,36) -> (7,42
(2,18) -> (8,24
(3,12) -> (9,18
(4,9) -> (10,15
(6,6) -> (12,12
(9,4) -> (15,10
(12,3) -> (18,9
(18,2) -> (24,8
(36,1) -> (42,7)

Таким образом, всего 9 пар чисел a и b, удовлетворяющих уравнению 1/a + 1/b = 1/6. Но так как порядок пар чисел не важен, количество уникальных пар будет равно 18.