Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x^3-3x^2-72x+3 на промежутке 3;5

24 Дек 2019 в 19:42
79 +1
1
Ответы
1

Для нахождения экстремумов функции f(x) на промежутке [3;5] нужно найти значения функции на концах промежутка и в критических точках (где производная равна нулю).

Найдем значения функции на концах промежутка:
f(3) = 2(3)^3 - 3(3)^2 - 72(3) + 3 = 54 - 27 - 216 + 3 = -186
f(5) = 2(5)^3 - 3(5)^2 - 72(5) + 3 = 250 - 75 - 360 + 3 = -182

Найдем критические точки функции:
f'(x) = 6x^2 - 6x - 72 = 0
6(x^2 - x - 12) = 0
6(x - 4)(x + 3) = 0
x1 = 4, x2 = -3

Найдем значения функции в найденных критических точках:
f(4) = 2(4)^3 - 3(4)^2 - 72(4) + 3 = 128 - 48 - 288 + 3 = -205
f(-3) = 2(-3)^3 - 3(-3)^2 - 72(-3) + 3 = -54 - 27 + 216 + 3 = 138

Самое большое значение функции на промежутке [3;5] равно -182 (f(5)), а самое маленькое значение равно -205 (f(4)).

18 Апр в 23:09
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 862 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир