Векторы, заданные координатами Даны точки A(1;-4;4),B(3;2;-5),C(9;9;1),D(7:3:10). Найдите:
а) Угол между векторами AB и CD
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения угла между векторами AB и CD используем формулу скалярного произведения векторов:

AB = B - A = (3 - 1; 2 - (-4); -5 - 4) = (2; 6; -9)
CD = D - C = (7 - 9; 3 - 9; 10 - 1) = (-2; -6; 9)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB CD = 2 (-2) + 6 (-6) + (-9) 9 = -4 - 36 - 81 = -121

Длины векторов AB и CD равны:
|AB| = sqrt(2^2 + 6^2 + (-9)^2) = sqrt(4 + 36 + 81) = sqrt(121) = 11
|CD| = sqrt((-2)^2 +(-6)^2 + 9^2) = sqrt(4 + 36 + 81) = sqrt(121) = 11

Таким образом, угол между векторами AB и CD можно найти по формуле:

cos(θ) = (AB CD) / (|AB| |CD|)
cos(θ) = -121 / (11 * 11) = -121 / 121 = -1
θ = arccos(-1) = π

Ответ: угол между векторами AB и CD равен 180 градусам.

б) Расстояние между серединами отрезков AB и CD можно найти по формуле:

d = |M1M2| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) / 2

где M1 и M2 - координаты середин отрезков AB и CD соответственно.

M1 = ((1+3)/2; (-4+2)/2; (4-5)/2) = (2; -1; -0.5)
M2 = ((9+7)/2; (9+3)/2; (1+10)/2) = (8; 6; 5.5)

Теперь подставим координаты середин в формулу:
d = sqrt((8-2)^2 + (6+1)^2 + (5.5+0.5)^2) / 2 = sqrt(36 + 49 + 36) / 2 = sqrt(121) / 2 = 11 / 2 = 5.5

Ответ: расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 5.5.