Почему верно тождество? Почему
(a^3+b^3)/(a^3+(a-b)^3)=(a+b)/(a+(a-b))?
То есть правая часть тождества содержит те же буквы и те же математические действия, но не содержит показателей степени. Почему равенство верное, ведь сокращать так нельзя?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества, раскроем скобки в знаменателе и числителе правой части:

(a+b)/(a+(a-b)) = (a+b)/(a+a-b) = (a+b)/(2a-b)

Теперь упростим левую часть:

(a^3+b^3)/(a^3+(a-b)^3) = (a^3+b^3)/(a^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)
= (a^3 + b^3)/ (2a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)

Теперь преобразуем числитель, используя формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

И подставим это обратно в левую часть:

(a+b)/(2a-b) = (a+b) / (2a-b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) / (2a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)
= (a^3 + ab^2 + ba^2 + b^3) / (2a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)

После упрощения видим, что левая и правая части равенства идентичны, т.е. верно равенство:

(a^3+b^3)/(a^3+(a-b)^3) = (a+b)/(a+(a-b))