Натолкните на решение (что медианы делятся в отношении 2:1 я знаю, пробовала находить отношения других отрезков медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке G, точки M и N середины отрезков GA GB1, а K L середины отрезков CB1 CA1 соответственно. Отрезки KN и LM пересекаются в точке Найдите отношение CS:SG

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Чевы для медиан треугольника. По этой теореме верно, что для любой точки пересечения медиан треугольника справедливо равенство:

[ \frac{AG}{GG1} \cdot \frac{GB1}{B1C} \cdot \frac{CC1}{CA} = 1 ]

Так как медианы делятся в отношении 2:1, то (AG = 2 GG1) и (GB1 = 2 B1C). Подставим это в формулу и получим:

[ \frac{2 GG1}{GG1} \cdot \frac{2 B1C}{B1C} \cdot \frac{CC1}{CA} = 1 ]

Отсюда получаем, что (\frac{CC1}{CA} = \frac{1}{2}).

Обозначим длину отрезка CG как x. Тогда длина отрезка CS равна (2x), а отрезка SG равна (3x). Так как (CC1 = 2x), то получаем, что (CS = \frac{1}{2} \cdot 2x = x) и (SG = \frac{1}{3} \cdot 3x = x).

Отсюда получаем, что отношение CS к SG равно 1:1.