a) y^2 + 2x - 4y = 02y - x = 2
Решение:
Из второго уравнения выразим x: x = 2y - 2
Подставим x в первое уравнение: y^2 + 2(2y - 2) - 4y = 0y^2 + 4y - 4 - 4y = 0y^2 = 8y = ±2√2
Найдем соответствующие значения x:При y = 2√2: x = 2(2√2) - 2 = 4√2 - 2При y = -2√2: x = 2(-2√2) - 2 = -4√2 - 2
Ответ: (x, y) = (4√2 - 2, 2√2) или (-4√2 - 2, -2√2)
б) 2x - y^2 = 5x + y^2 = 16
Сложим два уравнения: 2x - y^2 + x + y^2 = 5 + 163x = 21x = 7
Подставим x во второе уравнение: 7 + y^2 = 16y^2 = 9y = ±3
Ответ: (x, y) = (7, 3) или (7, -3)
в) x^2 - 3y = -5x^2 - y = 1
Выразим x^2 из первого уравнения: x^2 = 3y - 5
Подставим x^2 во второе уравнение: 3y - 5 - y = 12y = 6y = 3
Найдем x: x^2 = 3(3) - 5 = 4x = ±2
Ответ: (x, y) = (2, 3) или (-2, 3)
a) y^2 + 2x - 4y = 0
2y - x = 2
Решение:
Из второго уравнения выразим x: x = 2y - 2
Подставим x в первое уравнение: y^2 + 2(2y - 2) - 4y = 0
y^2 + 4y - 4 - 4y = 0
y^2 = 8
y = ±2√2
Найдем соответствующие значения x:
При y = 2√2: x = 2(2√2) - 2 = 4√2 - 2
При y = -2√2: x = 2(-2√2) - 2 = -4√2 - 2
Ответ: (x, y) = (4√2 - 2, 2√2) или (-4√2 - 2, -2√2)
б) 2x - y^2 = 5
x + y^2 = 16
Решение:
Сложим два уравнения: 2x - y^2 + x + y^2 = 5 + 16
3x = 21
x = 7
Подставим x во второе уравнение: 7 + y^2 = 16
y^2 = 9
y = ±3
Ответ: (x, y) = (7, 3) или (7, -3)
в) x^2 - 3y = -5
x^2 - y = 1
Решение:
Выразим x^2 из первого уравнения: x^2 = 3y - 5
Подставим x^2 во второе уравнение: 3y - 5 - y = 1
2y = 6
y = 3
Найдем x: x^2 = 3(3) - 5 = 4
x = ±2
Ответ: (x, y) = (2, 3) или (-2, 3)