Стороны параллелограмма равны соответственно 6 и 16,а его тупой угол равен 120 градус. найти длину меншей диагонали

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрических функций. Поскольку у нас тупой угол параллелограмма равен 120 градусам, то угол между диагоналями равен 60 градусам (так как сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов, а значит, угол между диагоналями будет равен 180 - 120 = 60 градусов).

Давайте обозначим длины сторон параллелограмма как a = 6 и b = 16. С помощью тригонометрии найдем длину меньшей диагонали c.

Заметим, что для треугольника, образованного диагоналями и стороной параллелограмма, выполняется теорема косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(60)

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
c^2 = 6^2 + 16^2 - 2616cos(60)
c^2 = 36 + 256 - 192cos(60)
c^2 = 292 - 192 * 0.5 = 292 - 96 = 196
c = √196 = 14

Таким образом, длина меньшей диагонали параллелограмма равна 14.