В партии состоящей из 20 радиоприемников 5 неисправеых. Наугад берутт3 ралиоприемника. Какова вероятность того, что в число выбранных войдут 1 неисправных и 2 неисправных радиоприемника?
Способов выбрать 2 исправных из 15 (так как из общего количества радиоприемников вычитаем уже выбранные и неисправные): C(15, 2) = 15! / (2!(15-2)!) = 105
Для решения данной задачи используем формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Где n - общее количество радиоприемников в партии, k - количество неисправных радиоприемников.
Так как всего 20 радиоприемников, из которых 5 неисправных, имеем:
Возможный вариант выбора 1 неисправного и 2 исправных:
Способов выбрать 1 неисправный из 5: C(5, 1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5
Способов выбрать 2 исправных из 15 (так как из общего количества радиоприемников вычитаем уже выбранные и неисправные): C(15, 2) = 15! / (2!(15-2)!) = 105
Общее количество благоприятных исходов:
Вероятность выбрать 1 неисправный и 2 исправных: 5 * 105 = 525
Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 радиоприемника из 20:
C(20, 3) = 20! / (3!(20-3)!) = 1140
Таким образом, вероятность того, что среди 3 выбранных радиоприемников будет 1 неисправный и 2 исправных равна:
525 / 1140 ≈ 0.4605 или около 46.05%