В партии состоящей из 20 радиоприемников 5 неисправеых. Наугад берутт3 ралиоприемника. Какова вероятность того, что в число выбранных войдут 1 неисправных и 2 неисправных радиоприемника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество радиоприемников в партии, k - количество неисправных радиоприемников.

Так как всего 20 радиоприемников, из которых 5 неисправных, имеем:

Возможный вариант выбора 1 неисправного и 2 исправных:

Способов выбрать 1 неисправный из 5: C(5, 1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5

Способов выбрать 2 исправных из 15 (так как из общего количества радиоприемников вычитаем уже выбранные и неисправные): C(15, 2) = 15! / (2!(15-2)!) = 105

Общее количество благоприятных исходов:

Вероятность выбрать 1 неисправный и 2 исправных: 5 * 105 = 525

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 радиоприемника из 20:

C(20, 3) = 20! / (3!(20-3)!) = 1140

Таким образом, вероятность того, что среди 3 выбранных радиоприемников будет 1 неисправный и 2 исправных равна:

525 / 1140 ≈ 0.4605 или около 46.05%