Периметр прямоугольника равен 46 см, а его площадь 120 см, найдите диагональ этого прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения диагонали прямоугольника используем формулу:

d^2 = a^2 + b^2

Где d - диагональ, а и b - стороны прямоугольника.

Из условия задачи мы знаем, что периметр прямоугольника равен 46 см, а его площадь равна 120 см. Найдем стороны прямоугольника:

2a + 2b = 46
a*b = 120

Решим систему уравнений, например, методом замены:

a = 46/2 - b
a = 23 - b

(23 - b)*b = 120
23b - b^2 = 120
b^2 - 23b + 120 = 0

Найдем корни уравнения:

D = 23^2 - 41120 = 529 - 480 = 49
b1 = (23 + sqrt(49))/2 = (23 + 7)/2 = 15
b2 = (23 - sqrt(49))/2 = (23 - 7)/2 = 8

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 15 см. Далее найдем диагональ:

d^2 = 8^2 + 15^2
d^2 = 64 + 225
d^2 = 289
d = sqrt(289)
d = 17

Диагональ прямоугольника равна 17 см.