Найти длину дуги кривой y=e^(-x) от точки (0, 1) до точки (1, e). Найти длину дуги кривой y=e^(-x) от точки (0, 1) до точки (1, e). С этим заданием не шарю вот совсем... а сделать нужно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины дуги кривой нужно воспользоваться формулой длины дуги:

L = ∫sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx

где dy/dx - производная функции y = e^(-x).

Найдем производную:

dy/dx = -e^(-x)

Подставляем полученное выражение в формулу длины дуги:

L = ∫sqrt(1 + (-e^(-x))^2) dx
L = ∫sqrt(1 + e^(-2x)) dx

Вычислим данное интеграл от 0 до 1:

L = ∫sqrt(1 + e^(-2x)) dx
L = ∫sqrt(1 + e^(-2x)) dx | от 0 до 1

L = ∫sqrt(1 + e^(-2x)) dx | от 0 до 1
L = ∫sqrt(1 + e^(-2)) dx - ∫sqrt(1 + 1) dx
L = sqrt(1 + e^(-2)) - sqrt(2)

Таким образом, длина дуги кривой y=e^(-x) от точки (0, 1) до точки (1, e) равна sqrt(1 + e^(-2)) - sqrt(2).