Вычислить расстояние от точки М (3;-5;7) до плоскости 1х + 3у + 1z + 2 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной данным коэффициентам (1, 3, 1).

Уравнение плоскости будет иметь вид:
Ax + By + Cz + D = 0
где A = 1, B = 3, C = 1 и точка М (x0, y0, z0) = (3, -5, 7)

Учитывая, что точка принадлежит плоскости, получим:
1(3) + 3(-5) + 1*(7) + D = 0
3 - 15 + 7 + D = 0
-5 + 7 + D = 0
2 + D = 0
D = -2

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку М, будет:
1x + 3y + 1*z - 2 = 0
x + 3y + z = 2

Теперь найдем расстояние от точки М до плоскости по формуле:
Distance = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Для наших данных получаем:
Distance = |13 + 3(-5) + 17 - 2| / sqrt(1 + 3 + 1)
Distance = |3 - 15 + 7 - 2| / sqrt(5)
Distance = |5| / sqrt(5)
Distance = 5 / sqrt(5)
Distance = 5 / √5
Distance = 5 / √5 √5 / √5
Distance = 5√5 / 5
Distance = √5

Итак, расстояние от точки М до плоскости 1х + 3у + 1z + 2 = 0 равно √5 или приблизительно 2.236.