Неравенства с параметром! №1 При каких m из неравенства
x^2 − (3m + 1)x + m > 0 следует, что x>1 (ответ: ни при каких)
№2 При каких a из неравенства
x^2-(a+a^3)x + a^4<0 следует неравенство x^2+4x+3<0 ( ответ: а принадлежит от - кубический корень из 3 до -1,включительно и 0;1 в фигурных скобках)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство x^2 − (3m + 1)x + m > 0 преобразуем в виде (x - 1)(x - m) > 0.
Для того чтобы неравенство было истинным, необходимо чтобы оба множителя (x - 1) и (x - m) были положительными или отрицательными одновременно.
Так как x > 1, то x - 1 > 0, следовательно x - m > 0.
Таким образом, нужно чтобы было выполнено двойное неравенство x > 1 и x > m, что означает, что m не имеет значения для выполнения данного неравенства (ни при каких m).

Неравенство x^2-(a+a^3)x + a^4 < 0 преобразуем в виде (x - a^2)(x - a^2) < 0.
Неравенство x^2+4x+3 < 0 имеет решение (x + 1)(x + 3) < 0, что означает, что x должен лежать между -3 и -1.
Так как x < 0, то оба множителя (x - a^2) должны быть отрицательными.
При этом, решая неравенство (x - a^2) < 0, получаем -a^2 < x < a^2.
Таким образом, получаем что а принадлежит от -корень кубический из 3 до -1 и от 0 до 1.