Олимпиадная планиметрия, нужно решение как можно быстрее плез В треугольнике ABC угол B равен 60°, угол C равен 75°, биссектрисы AE и CF пересекаются в точке O, причем EF=2sqrt(3) Найдите биссектрису CF. Результат округлите до десятых (все промежуточные вычисления проводить точно).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины отрезков BC, AC и AB как a, b и c соответственно.

Так как угол B равен 60° и угол C равен 75°, то угол A равен 180° - 60° - 75° = 45°.

По теореме синусов в треугольнике ABC:
a/sinA = b/sinB = c/sinC

Из угла B=60° следует, что sinB = √3/2, а из угла C=75° следует, что sinC = √6 - √2 /4.

Таким образом, у нас есть два уравнения:
a/sin45 = b/√3/2,
c/(√6 - √2 /4).

Решая их, получим a = b√2 и c = 2√3 / (√6 - √2 /4).

Теперь заметим, что треугольник AOC - прямоугольный с прямым углом в O. Значит, по теореме Пифагора:
AC^2 = AO^2 + OC^2,
AC = √2/2 * a.

Таким образом, AC = √2/2 a = √2/2 b√2 = 2.

Применяем теперь теорему синусов к треугольнику ABC:

a/sin45 = 2/sin75,
a = 2√2.

Теперь, чтобы найти CF, обратимся к треугольнику AFC. Имеем:
CF/sin(75+45) = 2√3/sin45,
CF = 4√3.

Итак, биссектриса CF равна 4*√3 (примерно 6.9).