Математика. Геометрия. Треугольники Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника
Если его гипотенуза равна 12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

( S = \frac{1}{2} \times a \times b ),

где ( a ) и ( b ) - катеты треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то катеты равны, обозначим их за ( x ).

Так же из условия известно, что гипотенуза равна 12, то есть ( c = 12 ).

По теореме Пифагора: ( c^2 = a^2 + b^2 ) или ( 12^2 = x^2 + x^2 ).

Решаем уравнение: ( 144 = 2x^2 ), ( 72 = x^2 ), ( x = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}).

Теперь используем формулу для площади треугольника:

( S = \frac{1}{2} \times x \times x = \frac{1}{2} \times (6\sqrt{2}) \times (6\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \times 36 \times 2 = 18 ).

Ответ: площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 18.