Не могу решить Объем продукции у, произведенный бригадой рабочих, может быть
описан уравнением:
Y=-5/6 t^3+15/2 t^2+100t+50, 1≤ t ≤8
где t – рабочее время в часах. В какое время производительность труда
достигает своего максимального значения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения времени, когда производительность труда достигает своего максимального значения, нужно найти точку экстремума функции Y(t).

Для этого найдем производную функции Y(t) и приравняем ее к нулю:
Y'(t) = -5/2 t^2 + 15 t + 100

-5/2 t^2 + 15 t + 100 = 0

Далее, найдем значение t из этого уравнения. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = -5/2, b = 15, c = 100

D = 15^2 - 4(-5/2)100 = 225 - 200 = 25

t = (-b ± √D) / 2a

t = (15 ± √25) / (-5)

t = (15 ± 5) / (-5)

t1 = 10 / -5 = -2
t2 = 20 / -5 = -4

Так как значение времени не может быть отрицательным, то рассматриваем только t2 = -4, что не удовлетворяет условию t ≥ 1, исключаем это значение.

Таким образом, производительность труда достигает своего максимального значения при t = 10/5 = 2 часа.