Как записать периодические дроби в виде обыкновенных дробей 0,1(2) 1,12(3) 7,5(4) ???

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для записи периодических дробей в виде обыкновенных дробей нужно выполнить следующие действия:

Рассмотрим первое число 0,1(2). Это число равно 0,122222... Пусть это число обозначается как х.

Умножим число х на 10, чтобы избавиться от дробной части: 10x = 1,22222...

Теперь вычтем число х из умноженного числа: 10x - x = 9x = 1,22222... - 0,122222... = 1

Решаем уравнение: x = 1/9

Таким образом, периодическое число 0,1(2) равно 1/9.

Аналогично проделываем описанные шаги для чисел 1,12(3) и 7,5(4).

Для 1,12(3):
Пусть х = 1,123333...10x = 11,233333...10x - x = 10x = 11,233333... - 1,123333... = 10Решаем уравнение: x = 10/9

Таким образом, 1,12(3) равно 10/9.

Для 7,5(4):
Пусть х = 7,544444...10x = 75,544444...10x - x = 9x = 75,544444... - 7,544444... = 68Решаем уравнение: x = 68/9

Таким образом, 7,5(4) равно 68/9.

Итак, периодические дроби записаны в виде обыкновенных дробей:
0,1(2) = 1/9
1,12(3) = 10/9
7,5(4) = 68/9