Найти площадь фигуры ограниченной линиями y^2=4x-x^2 и y^2=2x( вне параболы)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной этими двумя параболами, нужно найти точки их пересечения и затем найти площадь между ними.

Сначала найдем точки пересечения этих парабол. Приравняем уравнения:

4x - x^2 = 2x
x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0

x = 0 или x = 2

Таким образом, точки пересечения находятся в (0, 0) и (2, 4).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими параболами. Между ними находится фигура в форме половины эллипса. Площадь половины эллипса можно найти по формуле:

S = π a b, где a и b - полуоси эллипса.

Для нашей фигуры, a = 2 (длина от начала координат до точки пересечения по оси x) и b = 2 (длина от точки пересечения (2, 4) до точки пересечения (0, 0) по оси y).

S = π 2 2 = 4π

Ответ: площадь фигуры ограниченной линиями y^2=4x-x^2 и y^2=2x равна 4π.