Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными линиями. y=x^3-1,y=x+3,x=-2,x=0 Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными линиями.
y=x^3-1,y=x+3,x=-2,x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графиков функций: y=x^3-1 и y=x+3.

x^3-1 = x+3

x^3 - x - 4 = 0

Поиск корней этого уравнения дает нам x = -1, x = 1, x = 2. Подставляя значения x обратно в уравнения, получаем точки пересечения: (-1, 2), (1, 4), (2, 5).

Итак, наш график ограничен точками (-2, 7), (-2, -1), (0, 3), (1, 4), (2, 5).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, используя метод интегрирования:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x))dx, где f(x) и g(x) - функции, ограничивающие площадь, а a и b - их точки пересечения.

S = ∫[-2, -1] ((x^3-1)-(x+3))dx + ∫[-1, 1] ((x+3)-(x^3-1))dx + ∫[1, 2] ((x+3)-(x^3-1))dx

S = ∫[-2, -1] (x^3-x-4)dx + ∫[-1, 1] (x^3-x-2)dx + ∫[1, 2] (x^3-x-4)dx

После вычислений интегралов, получаем площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.