Разложить функцию в ряд Маклорена, указав область сходимости. f(x)sin^2 Разложить функцию в ряд Маклорена, указав область сходимости. f(x)sin^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения функции f(x)sin^2(x) в ряд Маклорена сначала выразим sin^2(x) через более простые тригонометрические функции:

sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2

Теперь разложим функцию f(x) в ряд Маклорена:

f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...

После этого подставим выражение для sin^2(x) в виде (1 - cos(2x)) / 2:

f(x)sin^2(x) = f(x) * (1 - cos(2x)) / 2 = f(x) / 2 - f(x)cos(2x) / 2

Теперь можем разложить каждое слагаемое в ряд Маклорена. Область сходимости для полученного ряда будет определяться областью сходимости ряда для функции f(x).

Если известна функция f(x), можно разложить ее в ряд Маклорена и подставить в выражение для f(x)sin^2(x), чтобы получить ряд для данной функции.