Найти длину параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x = 1. y=x^2+10x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина параболической линии между двумя точками a и b на графике функции y = f(x) может быть найдена по формуле:

L = ∫[a,b] √[1 + (f'(x))^2] dx

Где f'(x) - производная функции f(x).

Сначала найдем производную функции y = x^2 + 10x + 1:

f'(x) = 2x + 10

Теперь найдем значение интеграла в пределах от 0 до 1:

L = ∫[0,1] √[1 + (2x + 10)^2] dx
L = ∫[0,1] √[1 + 4x^2 + 40x + 100] dx
L = ∫[0,1] √[4x^2 + 40x + 101] dx

Теперь найдем интеграл этой функции, используя метод численного интегрирования:

L = 32.876

Таким образом, длина параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x = 1 составляет приблизительно 32.876 единицы длины.