Найти угол между прямой, которая задана каноническим уравнением x-3 / -2 = y+4 / -1 = z+5 / 3 и между прямой, которая задана двумя точками:
А (-2,-3,1) и В (1,1,1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая прямая:
x-3 / -2 = y+4 / -1 = z+5 / 3

Направляющий вектор прямой равен (-2, -1, 3).

Вектор, направленный от точки A к точке B: AB = (1 - (-2), 1 - (-3), 1 - 1) = (3, 4, 0).

Угол между двумя прямыми вычисляется по формуле:

cos(φ) = (a1 b1 + a2 b2 + a3 b3) / (sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2) sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2)),

где (a1, a2, a3) - направляющий вектор первой прямой, (b1, b2, b3) - направляющий вектор второй прямой.

cos(φ) = (-2 3 + (-1) 4 + 3 0) / (sqrt((-2)^2 + (-1)^2 + 3^2) sqrt(3^2 + 4^2 + 0^2)) = (-6 - 4) / (sqrt(14) * 5) = -10 / 5sqrt(14).

φ = arccos(-10 / 5sqrt(14)) ≈ 113.65°.

Таким образом, угол между данными прямыми составляет примерно 113.65 градусов.