Решите с решением Постройте график функции y=(x2-2)*(x-1)/x-1 и определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком ровно одну общую точку.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y=(x^2-2)*(x-1)/(x-1):

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def f(x):
return (x*2 - 2)(x - 1)/(x - 1)

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = f(x)

plt.plot(x, y)
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке x=1. Нам нужно найти такие значения a, при которых прямая y=a имеет ровно одну общую точку с графиком функции.

Так как есть вертикальная асимптота, то прямая y=a не может пересечаться с графиком функции в точке x=1. Значит, нам нужно искать значения a, при которых прямая y=a пересечет график функции только в одной точке мину точку x=1.

Так как функция четная, то мы можем воспользоваться симметрией относительно оси y и рассмотреть только положительные значения x.

Для начала рассмотрим точку x=0. Подставим в функцию f(x) значение x=0:

f(0) = (0^2 - 2)*(0 - 1)/(0 - 1) = 2

Таким образом, прямая y=a должна пересечь график функции в точке (0, 2). Это значит, что a=2.

Итак, при значении a=2 прямая y=a будет иметь только одну общую точку с графиком функции y=(x^2-2)*(x-1)/(x-1).