Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев, вторая и третья бригады за 10 месяцев, первая и третья бригады построят коттедж за 15 месяцев. За сколько месяцев построят коттедж три бригады, работая совместно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим за:

Х - время, за которое первая бригада построит коттеджУ - время, за которое вторая бригада построит коттеджZ - время, за которое третья бригада построит коттедж

Из условия задачи:

1/Х + 1/У = 1/12
1/У + 1/Z = 1/10
1/X + 1/Z = 1/15

Решим систему уравнений:

1/Х + 1/У = 1/12 \n
1/У + 1/Z = 1/10 - 1/Z = 1/10 - 1/Z = 1/10 - 1/У\n
1/X + 1/Z = 1/15 - 1/Z = 1/15 - 1/Z = 1/15 - 1/X\n

1/Х + 1/У = 1/12 (1)
1/Z = 1/10 - 1/У (2)
1/Z = 1/15 - 1/X (3)

Упростим (2) и (3):

1/Z = (У-10)/10 (4)
1/Z = (X-15)/15 (5)

Так как (4) = (5), => (У-10)/10 = (X-15)/15 или У = X + 5.

Подставим это значение в уравнение (1) и найдем:

1/Х + 1/(X + 5) = 1/12 (6)

Решим (6):

1/Х + 1/(X + 5) = 1/12 \n
(X + 5 + X) / X(X + 5) = 1/12 \n
(2X + 5) / X^2 + 5X = 1/12 \n
12(2X + 5) = X^2 + 5X \n
24X + 60 = X^2 + 5X \n
0 = X^2 + 5X - 24X - 60 \n
0 = X^2 - 19X - 60 \n
0 = (X - 19)(X + 1) \n

Отсюда получаем, что X = 19 или X = -1.

Так как X - время, и это не может быть отрицательным, то X = 19 месяцев.

Теперь найдем У и Z:

У = X + 5 = 19 + 5 = 24 месяца
Z = 1/(1/10 - 1/24) = 30 месяцев

Таким образом, три бригады построят коттедж, работая совместно, за 30 месяцев.