Пусть НОД (a, b)=1 и a|b*c (а является делителем b*c). Докажите, что a|c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как НОД(a, b) = 1, то a и b являются взаимно простыми числами, то есть у них нет общих делителей, кроме 1.

Поскольку a|bc, значит, a является делителем произведения b и c, что означает, что существует целое число k, такое что bc = a*k.

Так как a и b не имеют общих делителей, то a не может делить b, следовательно, a должен делить k, т.е. k = a*m для некоторого целого числа m.

Теперь из равенства bc = ak = a(am) следует, что c = a*m, что и означает, что a является делителем c, то есть a|c.