Вопрос по ряду Фурье. Добрый день, такая проблема сижу битый час не могу понять, как сделать ряд Фурье, если U(t) = -U(t) и показать как выглядят формулы при этом U0, Un и Фи за любую информацию буду благодарен)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый день! Если U(t) = -U(t), то это означает, что функция U(t) является нечетной функцией.

Для нечетной функции f(t) ряд Фурье имеет вид:

f(t) = a0 + Σ(ancos(nωt) + bnsin(nωt))

где

an = (2/π) ∫[0,π] f(t) cos(nωt) dt
bn = (2/π) ∫[0,π] f(t) sin(nωt) dt
a0 = (1/π) * ∫[0,π] f(t) dt

для нечетной функции f(t) все коэффициенты an = 0, так как cos(nωt) - четная, а f(t) - нечетная функция. Поэтому ряд Фурье для нечетной функции выражается только через синусы:

f(t) = Σ(bn*sin(nωt))

Таким образом, если U(t) = -U(t), ряд Фурье для этой функции будет иметь вид:

U(t) = Σ(Un*sin(nωt))

где Un = (2/π) ∫[0,π] U(t) sin(nωt) dt

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.