Ассимптоты гиперболы заданы... Ассимптоты гиперболы заданы уравнениями у=+-х корень из 3, а минимая ось равна 10. Написать каноническое уравнение гиперболы и найти её эксцентриситет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Учитывая, что минорная ось гиперболы равна 10 и угол между ассимптотами равен 60 градусов (так как ассимптоты заданы уравнениями у=±х√3), мы можем записать каноническое уравнение гиперболы в следующем виде:

(x/a)² - (y/b)² = 1

где а - расстояние от центра гиперболы до одного из её вершин, b - расстояние от центра гиперболы до одного из её фокусов.

Так как угол между основными осями гиперболы равен 60 градусам, имеем:

b = a√3

Также, мы знаем, что минорная ось равна 10, то есть 2b = 10. Исходя из этого, найдем b:

2b = 10
b = 5

Отсюда находим а:

b = a√3
5 = a√3
a = 5/√3 = 5√3/3

Таким образом, каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

(x/(5√3/3))² - (y/5)² = 1
(3x/5√3)² - (3y/5)² = 1

Эксцентриситет гиперболы вычисляется по формуле e = √(a²+b²)/a. Подставив значения a и b, получим:

e = √((5√3/3)² + 5²) / (5√3/3)
e = √(75/9 + 25) / (5√3/3)
e = √(75+225) / (5√3/3)
e = √300 / (5√3/3)
e = √300 * 3 / 5√3
e = √900 / 5
e = 30 / 5
e = 6

Таким образом, эксцентриситет гиперболы равен 6.