Найти длину векторного произведения Известно, что |а|=3, |b|=2 и угол между векторами а и b равен P/3. Найти длину векторного произведения (2a+b)×(a−b).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина векторного произведения векторов a и b равна произведению модулей этих векторов на синус угла между ними.

|a × b| = |a| |b| sin(φ),

где φ - угол между векторами a и b.

Так как угол между векторами a и b равен π/3, то sin(π/3) = √3/2.

Теперь нам нужно найти вектор (2a+b)×(a−b):

(2a + b) = 2a + b,
(a - b) = a - b.

(2a + b)×(a - b) = 2a×a + a×(-b) + b×a + b×(-b),
= 2|a||a|sin(φ) + |a||b|sin(π - φ) + |b||a|sin(φ) + |b||b|sin(π - φ),
= 233√3/2 + 32√3/2 + 232√3/2 + 22√3/2,
= 9√3 + 3√3 + 6√3 + 2*√3,
= 20√3.

Таким образом, длина векторного произведения (2a+b)×(a−b) равна 20√3.