Решите систему уравнений 3x2-2xy-y2=7 x2+xy+8y2=14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Исходные уравнения:
1) 3x^2 - 2xy - y^2 = 7
2) x^2 + xy + 8y^2 = 14

Для начала из первого уравнения выразим x через y:
3x^2 - 2xy - y^2 = 7
3x^2 = 2xy + y^2 + 7
x^2 = (2y + 1)y + 7 / 3
x^2 = 2y^2 + y + 7 / 3
x = ±√(2y^2 + y + 7 / 3)

Подставляем выражение для x из первого уравнения во второе:
(±√(2y^2 + y + 7 / 3))^2 + ±√(2y^2 + y + 7 / 3) y + 8y^2 = 14
(2y^2 + y + 7 / 3) ± (2y^2 + y + 7 / 3) y + 24y^2 = 42
2y^2 + y + 7 ± (2y^3 + y^2 + 7y + 24y^2) = 126
2y^2 + y + 7 ± 2y^3 + y^2 + 7y + 24y^2 - 126 = 0
2y^2 + y + 7 ± 2y^3 + y^2 + 7y + 24y^2 - 126 = 0
2y^2 + y + 7 + 2y^3 + y^2 + 7y + 24y^2 - 126 = 0

Найдем решения данного кубического уравнения и затем подставим y в уравнение x.