Математика. Геометрия. Паралллеграм. Часть 3 Периметр паралл 30см, тупой угол 60 градусов. Диагональ делать тупой угол в отношении 1:3, найдите площадь паралл

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр параллелограмма равен 30 см. Пусть стороны параллелограмма равны a и b.

Так как периметр равен сумме всех сторон, получаем уравнение: 2a + 2b = 30.

Также известно, что тупой угол в параллелограмме равен 60 градусов, а диагональ делит его на участки в отношении 1:3. Это означает, что диагональ делит параллелограмм на участки, соответственно равные a/4 и 3a/4.

Теперь найдем высоту h параллелограмма, используя теорему косинусов:
cos(60) = h / (a/2),
h = (a/2) cos(60) = (a/2) 1/2 = a/4.

Так как высота h параллелограмма равна одной из частей, на которые диагональ делит фигуру, получаем a/4 = a/4, что является верным.

Теперь найдем площадь параллелограмма:
S = a h = a (a/4) = a^2 / 4.

Теперь решим систему уравнений:
2a + 2b = 30,
S = a^2 / 4.

Из первого уравнения найдем выражение для b: b = 15 - a.
Подставим его во второе уравнение и решим получившееся уравнение:
S = a^2 / 4,
S = (15 - a) * (a/4),
a^2 / 4 = (15a - a^2) / 4,
a^2 = 15a - a^2,
2a^2 = 15a,
a = 7.5.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 7.5 см и 15 см. Площадь параллелограмма равна:
S = 7.5^2 / 4 = 56.25 / 4 = 14.0625 кв. см.