Математика. Геометрия. Параллелограмма. Стороны параллелограмма 23 и 4 корень 2. Один из диагоналей проекция его стороны. Найдите большой диагональ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину второй стороны параллелограмма.
Используем теорему Пифагора:
(4^2 + (2\sqrt{2})^2 = x^2),
(16 + 8 = x^2),
(24 = x^2),
(x = \sqrt{24}),
(x = 2\sqrt{6}).

Теперь найдем длину одной из диагоналей:
(d_1^2 = 23^2 + (2\sqrt{2})^2),
(d_1^2 = 529 + 8),
(d_1 = \sqrt{537} = \sqrt{3*179}).

Найдем длину второй диагонали:
(d_2^2 = (2\sqrt{6})^2 + 4^2),
(d_2^2 = 24 + 16),
(d_2 = \sqrt{40} = \sqrt{4*10}).

Большая диагональ параллелограмма равна:
(D = \sqrt{d_1^2 + d_2^2} = \sqrt{3179 + 410} = \sqrt{537 + 40} = \sqrt{577}).