Нужно решить задачу подробно! В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: D1B = d, АС = m, АВ=n. Найдите расстояние между: а) прямой A1C1 и плоскостью ABC; б) плоскостями ABB1 и DCC1; в) прямой DD1 и плоскостью АСС1;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Построим плоскость ABC. Для этого проведем прямую AD1, параллельную AC, и прямую B1C1, параллельную BC. Пусть точка пересечения этих двух прямых обозначается как P.

Так как ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, то AB || CD1, AD || BC1, A1B || C1D, A1C || BD1. Из этого следует, что треугольники ABC и A1PC1 подобны.

Пусть x - расстояние между плоскостью ABC и A1C1. Тогда по теореме подобия треугольников:

x/m = (m+n)/d

x = (m+n)*m/d

Ответ: x = (m+n)*m/d

б) Плоскости ABB1 и DCC1 параллельны, поэтому расстояние между ними равно расстоянию между точками A и CC1.

По теореме Пифагора в треугольнике ACC1:

AC = sqrt(m^2 + n^2)

Ответ: расстояние между плоскостями ABB1 и DCC1 равно sqrt(m^2 + n^2)

в) Прямая DD1 параллельна основанию ABCD, поэтому расстояние между прямой DD1 и плоскостью ACC1 равно расстоянию между точкой D и плоскостью ACC1.

Расстояние между точкой D и плоскостью ACC1 равно:

|n*sqrt(m^2 + n^2)|/sqrt(m^2 + n^2) = |n|

Ответ: расстояние между прямой DD1 и плоскостью ACC1 равно |n|