Как решить неравенство? (x-9)² < √2 * (x-9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разложим левую часть неравенства:
(x-9)² = x² - 18x + 81

Упростим неравенство:
x² - 18x + 81 < √2 * (x-9)

Извлечем корень из обеих сторон неравенства:
√(x² - 18x + 81) < √(2) * √(x-9)

Упростим:
√(x² - 18x + 81) < √2 √(x-9)
√(x-9) < √2 √(x-9)

Так как √(x-9) > 0, то можем сократить обе стороны на √(x-9):
1 < √2

Из сравнения корней известно, что √2 ≈ 1,41. Поэтому 1 < 1,41.

Таким образом, неравенство (x-9)² < √2 * (x-9) выполняется при всех значениях x.