При каком минимальном значении параметра a система x=2ay^2+a^2 (x+y^4)(4y^2+(2x-a^2)^2-a^4)=0 будет иметь ровно 3 решения. В ответ запишите куб найденного значения параметра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система имела ровно 3 решения, необходимо, чтобы уравнение второго порядка x=2ay^2+a^2 имело кратный корень. Это значит, что дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант уравнения x=2ay^2+a^2 равен 0:
D = 0
(2a)^2 - 42aa^2 = 0
4a^2 - 8a^3 = 0
a^2(4 - 8a) = 0
a(4 - 8a) = 0
a(4 - 8a) = 0
a = 0 или a = 1/2

Таким образом, при минимальном значении параметра a = 1/2 система будет иметь ровно 3 решения.

Куб значения параметра a = (1/2)^3 = 1/8.

Ответ: 1/8.