Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Через газон прямоугольной формы площадью 360 м2 проложили диагональную дорожку длиной 41 м. Найдите длины сторон газона. Напишите решение задачи и ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину и ширину газона через а и b соответственно. Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:

a * b = 360,

a^2 + b^2 = 41^2.

Используя метод подстановки, найдем значение a или b из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

a = 360 / b,

(360 / b)^2 + b^2 = 41^2,

360^2 / b^2 + b^2 = 1681,

360^2 + b^4 = 1681 * b^2,

b^4 - 1681 * b^2 + 360^2 = 0.

Это уравнение четвертой степени. Решив его, будем иметь два решения – ширину и длину газона. В данном случае это a = 24 м и b = 15 м.

Ответ: длина газона 24 м, ширина газона 15 м.