Теория вероятности, задача Заряд пороха для охотничьего ружья должен составлять 2,3 г. Заряд отвеши-вается на весах, имеющих ошибку взвешивания, распределенную по нормальному закону с дисперсией, равной 0,04. Определить вероятность повреждения ружья при одном выстреле, если максимально допустимый вес заряда составляет 2,8 г.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно найти вероятность того, что вес заряда будет больше 2,8 г, так как это может повредить ружье.

Сначала найдем среднее значение веса заряда:
$$ \mu = 2,3 г $$

Затем найдем стандартное отклонение:
$$ \sigma = \sqrt{0,04} = 0,2 $$

Теперь найдем вероятность того, что вес заряда будет больше 2,8 г, используя нормальное распределение:
$$ P(X > 2,8) = 1 - P(X \leq 2,8) = 1 - Ф(\frac{2,8 - 2,3}{0,2}) $$

где $Ф$ - функция распределения стандартного нормального закона.

$$ P(X > 2,8) = 1 - Ф(2,5) \approx 1 - 0,9938 \approx 0,0062$$

Таким образом, вероятность повреждения ружья при одном выстреле составляет около 0,62%.